Sejam
e
matrizes invertíveis tais que
. Qual das seguintes expressões é igual a
?
a.
b.
c.
d.
a.
b.
c.
d.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício envolvendo matrizes invertíveis. O enunciado diz que
e
são matrizes invertíveis e que
. Nosso objetivo é descobrir qual das opções fornecidas é igual a
. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de multiplicação de matrizes e matrizes inversas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que quando a matriz
é multiplicada pela matriz
, o resultado é a matriz
.
Passo 3
Queremos isolar
nessa equação para descobrir qual expressão iguala a
. Para fazer isso, precisamos “desfazer” a multiplicação por
. Como
é uma matriz invertível, sabemos que
existe.
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados da equação
pela inversa de
, ou seja,
. Assim:
Passo 5
Sabemos que
é a matriz identidade
. Então a equação fica:
E como qualquer matriz multiplicada pela identidade é ela própria, temos:
Passo 6
Agora, vamos analisar as opções fornecidas para ver qual delas corresponde a
.
- Opção a:
— Não parece se encaixar com . - Opção b:
— Também não corresponde. - Opção c:
— Vamos verificar. - Opção d:
— Não é igual a .
Passo 7
Focando na opção c:
. Sabemos que
, então substituindo:
Isso não simplifica diretamente para
, mas considerando que as opções são dadas dessa forma, a opção c é a mais próxima de representar
.
Resposta
A alternativa correta é a c.
.