a. Calcular o polinomio de Taylor de ordem 1 em
para a função
definida por
numeros reais.
Passo 1
O exercício pede o polinômio de Taylor de ordem 1 de uma função de duas variáveis em (0,0). O conteúdo principal é o polinômio de Taylor multivariável, em que usamos expresão linear em torno do ponto.
Passo 2
Para f(x,y) a expansão de primeira ordem em (0,0) é dada por
, onde
e
são as derivadas parciais.
Passo 3
Calculemos o valor no ponto:
Passo 4
Agora as derivadas parciais gerais:
Passo 5
Avaliando em (0,0) dá
e
. Substituindo na fórmula do Taylor, obtemos o polinômio linear.