Calcule o fluxo do campo vetorial vecF através da caixa 0 <= x <= 2,0 <= y <= 3 e 0 <= z <= 4. Pode escolher a maneira que achar mais simples, calcular diretamente ou usar o teorema do divergente.
vecF=e^z i+sen(x y) k.

Passo 1

O enunciado pede o fluxo de vec F= e^z,vec i + sin(xy),vec k através da caixa definida por 0<= x<=2, 0<= y<=3, 0<= z<=4. O conteúdo é fluxo de campo vetorial em superfície fechada e vamos usar o Teorema do Divergente de Gauss para simplificar.

Passo 2

A divergência de um campo vec F=(Fx,Fy,Fz) é definida por nablacdotvec F=partial Fxpartial x+partial Fypartial y+partial Fzpartial z. No nosso caso temos:

Passo 3

Pelo Teorema do Divergente de Gauss vale:

Passo 4

Como nablacdotvec F=0 em todo o volume, o integral triplo é zero, logo o fluxo pela superfície fechada também é zero.

Resposta

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