Vamos resolver um problema de geometria envolvendo retas no espaço tridimensional. O objetivo é encontrar o ponto onde duas retas, r e s , se cruzam ou verificar se elas não têm ponto de interseção. Para isso, vamos precisar entender como representar retas no espaço e utilizar sistemas de equações para encontrar coordenadas que satisfaçam ambas as retas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a equação da reta r :
x-22 = y3 = z-54
Essa é a forma paramétrica da reta r . Podemos expressar cada coordenada em função de um parâmetro comum, que chamaremos de t :
x = 2 + 2t y = 0 + 3t z = 5 + 4t
Assim, qualquer ponto na reta r pode ser descrito por (2 + 2t, 3t, 5 + 4t) .
Passo 3
Agora, vamos analisar a equação da reta [s):
Aqui, . Portanto, qualquer ponto na reta pode ser representado por .
Passo 4
Para encontrar o ponto de interseção das retas r e s , precisamos encontrar valores de t e lambda que tornem as coordenadas iguais para ambas as retas. Isso resulta em um sistema de equações: