Esboce a imagem do retângulo de vértices (0,0),(1,0),(1,2) e (0,2) pela reflexão no eixo x.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente desenhar a imagem de um retângulo com os vértices em (0,0), (1,0), (1,2) e (0,2) após fazer uma reflexão no eixo x. Isso envolve conhecimentos de geometria, especificamente sobre transformações geométricas como reflexões. Para resolver, vamos precisar entender como funciona a reflexão no eixo x e aplicar isso aos pontos do retângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma reflexão no eixo x. Refletir um ponto no eixo x significa que vamos “espelhar” esse ponto em relação ao eixo x. Em termos matemáticos, se tivermos um ponto com coordenadas (a, b), sua imagem refletida no eixo x será (a, -b). Isso porque a coordenação x permanece a mesma, enquanto a coordenação y muda de sinal.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa regra de reflexão a cada um dos quatro vértices do retângulo:
  1. Vértice (0,0):
    • Aplicando a fórmula (a, b) (a, -b), temos (0,0) (0, -0) = (0,0).
  2. Vértice (1,0):
    • (1,0) (1, -0) = (1,0).
  3. Vértice (1,2):
    • (1,2) (1, -2).
  4. Vértice (0,2):
    • (0,2) (0, -2).

Passo 4

Então, os novos vértices após a reflexão no eixo x são:
  • (0,0)
  • (1,0)
  • (1,-2)
  • (0,-2)

Resposta

Após refletir o retângulo no eixo x, os vértices da imagem são (0,0), (1,0), (1,-2) e (0,-2). Assim, o retângulo refletido está abaixo do eixo x, mantendo a mesma largura, mas invertendo a altura em relação ao eixo.

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