Calcular o potencial padrão varepsilon^{0} para cada uma das reações redox seguintes.
4\left(\mathrm{MnO}_{4}\right)^{-}+12 \mathrm{H}^{+} \rightarrow 4 \mathrm{Mn}^{+2}+5 \mathrm{O}_{2}+6 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}

Passo 1

O que o enunciado pede e o que temos:
  • Pede calcular o potencial padrão \varepsilon^{0} (ou E^{\circ}) para a reação global dada.
  • A reação fornecida é
4\left(\mathrm{MnO}_{4}\right)^{-}+12 \mathrm{H}^{+}\rightarrow 4 \mathrm{Mn}^{+2}+5 \mathrm{O}_{2}+6 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}.
  • Para obter E^{\circ} precisamos decompor a reação em semirreações de oxidação e redução, usar potenciais padrão de redução conhecidos para cada semirreação e combinar corretamente.
  • Vou usar os potenciais padrão de redução (tabelados, a 25^\circ\mathrm{C}):
    • E^{\circ} para \mathrm{MnO}_{4}^{-} + 8\mathrm{H}^{+} + 5e^{-} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 4\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} é E^{\circ}_{\mathrm{MnO}_{4}^{-}/\mathrm{Mn}^{2+}}=+1,51\\ \mathrm{V}.
    • E^{\circ} para \mathrm{O}_{2} + 4\mathrm{H}^{+} + 4e^{-} \rightarrow 2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} é E^{\circ}_{\mathrm{O}_{2}/\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}}=+1,229\\ \mathrm{V}.
  • Observação: esses valores vêm de tabelas padrão; pequenas diferenças de arredondamento (ex.: 1,52\\ \mathrm{V} para permanganato) mudariam a resposta na segunda casa decimal.

Passo 2

Escrever explicitamente as semirreações de redução (na forma usual tabelada) e seus E^{\circ}:
\mathrm{(Red)}\quad \mathrm{MnO}_{4}^{-} + 8\mathrm{H}^{+} + 5e^{-} \longrightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 4\mathrm{H}_{2}\mathrm{O},\qquad E^{\circ}=+1,51\\ \mathrm{V}.
\mathrm{(Red)}\quad \mathrm{O}_{2} + 4\mathrm{H}^{+} + 4e^{-} \longrightarrow 2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O},\qquad E^{\circ}=+1,229\\ \mathrm{V}.
Nota: ambas estão escritas como reações de redução; a que tiver o maior E^{\circ} age como catodo (reduz-se) em uma célula eletroquímica padrão.

Passo 3

Identificar qual semirreação será redução (catodo) e qual será a oxidação (anodo) ao comparar E^{\circ}:
  • E^{\circ}_{\mathrm{MnO}_{4}^{-}/\mathrm{Mn}^{2+}}=+1,51\\ \mathrm{V} é maior que E^{\circ}_{\mathrm{O}_{2}/\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}}=+1,229\\ \mathrm{V}.
  • Logo, o permanganato se reduz (cátodo) e o oxigénio/água será o par cujo sentido efetivo na reação global é oxidação (isto é, a semirreação de oxigénio escrita como redução precisa ser revertida para representar oxidação no processo global).

Passo 4

Balancear elétrons entre semirreações e verificar que obtém a reação global dada:
  • A semirreação do permanganato usa 5e^{-} por \mathrm{MnO}_{4}^{-}. Se multiplicarmos por 4 temos 4\times5=20 elétrons:
4\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 32\mathrm{H}^{+} + 20e^{-} \longrightarrow 4\mathrm{Mn}^{2+} + 16\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
  • A semirreação do oxigénio (redução) usa 4e^{-} por \mathrm{O}_{2}. Se multiplicarmos por 5 temos 5\times4=20 elétrons:
5\mathrm{O}_{2} + 20\mathrm{H}^{+} + 20e^{-} \longrightarrow 10\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
  • Para montar a reação global, somamos a redução do permanganato (acima) com a oxidação correspondente à semirreação do oxigénio invertida. Subtraindo a segunda (ou somando sua inversa) e cancelando os 20e^{-}, obtemos:
    • Soma direta das duas reduções dá:
    4\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 32\mathrm{H}^{+} + 20e^{-} + 5\mathrm{O}_{2} + 20\mathrm{H}^{+} + 20e^{-} \longrightarrow 4\mathrm{Mn}^{2+} + 16\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} + 10\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
    • Mas o correto é considerar que a semirreação de oxigénio atua como oxidação na reação global, ou seja, devemos inverter a segunda equação; fazendo a combinação correta (redução do permanganato + oxidação da água/oxigénio) e simplificando prótons e águas, chega-se à forma dada:
4\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 12\mathrm{H}^{+} \longrightarrow 4\mathrm{Mn}^{2+} + 5\mathrm{O}_{2} + 6\mathrm{H}_{2}\mathrm{O},
o que confirma que os fatores 4 e 5 usados acima são os apropriados (o LCM de 5 e 4 é 20 elétrons).

Passo 5

Explicar por que o potencial padrão da célula é a diferença entre os potenciais de redução:
  • Cada semirreação tem associado um \Delta G^{\circ} dado por \Delta G^{\circ}=-nF E^{\circ}, onde:
    • n é o número de elétrons transferidos na semirreação,
    • F é a constante de Faraday.
  • Para a reação global a \Delta G^{\circ}_{\text{total}} é a soma algebrica dos \Delta G^{\circ} das semirreações (atenção ao sinal quando uma semirreação é invertida).
  • Dividindo \Delta G^{\circ}_{\text{total}} por -n_{\text{total}}F obtém-se o E^{\circ}_{\text{cel}}. Isso leva à forma prática (e usual) de calcular o potencial padrão da célula como
E^{\circ}_{\text{cel}} = E^{\circ}_{\text{cátodo (redução)}} - E^{\circ}_{\text{ânodo (redução)}}.áçãâçã
  • Importante: essa diferença não depende dos coeficientes estequiométricos usados para igualar elétrons — multiplicar uma semirreação por um número não muda seu E^{\circ}.

Passo 6

Calcular numericamente E^{\circ}_{\text{cel}}:
E^{\circ}_{\text{cel}} = E^{\circ}_{\mathrm{MnO}_{4}^{-}/\mathrm{Mn}^{2+}} - E^{\circ}_{\mathrm{O}_{2}/\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}} = +1,51\\ \mathrm{V} - +1,229\\ \mathrm{V}.
Realizando a subtração:
E^{\circ}_{\text{cel}} = 0,281\\ \mathrm{V}.

Passo 7

Interpretação rápida e incentivo:
  • O E^{\circ} positivo ( 0,281\\ \mathrm{V}) indica que, sob condições padrão, a reação global escrita (com \mathrm{MnO}_{4}^{-} se reduzindo e \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} sendo oxidadA a \mathrm{O}_{2}) é termodinamicamente favorável.
  • Bom trabalho até aqui — você já sabe como decompor reações redox, usar os potenciais tabelados e calcular E^{\circ}. Continue praticando que dá certo!

Resposta

0,281\\ \mathrm{V}

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