1- Calcular a pressão necessária na saída de uma bomba centrífuga, para acionar um canhão hidráulico de vazão de
, cuja pressão de serviço será
( 35 mca ). O diâmetro da tubulação entre a bomba e o aspersor será de 75 mm , comprimento da tubulação 180 metros, material do tubo em PVC, altura da haste do tubo de subida 2,0 metros e diferença de nível entre a fonte de água e entrada do aspersor de 15,0 m (aclive).
Observação: É só um único canhão hidráulico funcionando.
Observação: É só um único canhão hidráulico funcionando.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Vazão:
. - Pressão de serviço requerida no canhão:
. Vou usar como cabeça de pressão no bocal (mca = metros de coluna d’água). - Diâmetro da tubulação:
. - Comprimento da tubulação:
. - Material: PVC (tubo liso, rugosidade muito pequena).
- Altura da haste do tubo de subida:
(informação de geometria local). - Diferença de nível entre a fonte e a entrada do aspersor (aclive):
.
O que o exercício pede:
- Calcular a pressão necessária na saída da bomba centrífuga (ou seja, a pressão que a bomba deve fornecer na sua saída) para que o canhão funcione com vazão e pressão de serviço indicadas, levando em conta perdas por atrito e elevação.
Observações sobre escolhas que farei sem perguntar:
- Vou converter unidades para o SI (m, s).
- Usarei a equação de energia (cabeça total) somando cabeça de serviço no canhão, a perda de carga por atrito na tubulação, perdas localizadas (estimadas) e a diferença de nível
. - Para a perda por atrito usarei a fórmula de Darcy–Weisbach com fator de atrito estimado por Blasius / Swamee–Jain (tubo PVC, escoamento turbulento moderado).
- Como o enunciado não especifica número e tipo de conexões, vou estimar um coeficiente de perdas localizadas razoável e justificar.
Passo 2
Converter unidades e calcular velocidade no tubo (continuidade).
Converter vazão para
:
Diâmetro em metros:
Área da seção transversal (fórmula):
. Explicando: é a área circular, cada variável significa:
-
: área da seção [ ], -
: diâmetro da tubulação [ ].
Calcular:
Velocidade média no tubo (fórmula da continuidade):
. Aqui:
-
: velocidade média do fluido [ ].
Calcular:
Passo 3
Calcular o número de Reynolds e decidir o regime de escoamento; isso nos diz qual fórmula usar para o fator de atrito.
Fórmula do número de Reynolds:
, onde:
-
é a viscosidade cinemática da água ( à temperatura ambiente).
Calcular:
Interpretação:
indica escoamento turbulento. Para tubos PVC e esse Re, o atrito é controlado pelo regime turbulento em tubo praticamente liso. Podemos usar fórmula explícita (Blasius para primeira aproximação ou Swamee–Jain para incluir rugosidade).
Passo 4
Estimar rugosidade e calcular o fator de atrito
.
Rugosidade típica para PVC:
.
Relação de rugosidade relativa: (muito pequena).
Relação de rugosidade relativa:
Método escolhido: Blasius é simples e adequado para
entre
e
em tubos lisos. Blasius:
Calcular:
Comentário didático:
é o fator de atrito adimensional de Darcy; ele aparece na perda de carga e depende de rugosidade relativa e Reynolds. A fórmula de Blasius é uma aproximação prática para tubos lisos em escoamento turbulento moderado.
Passo 5
Calcular perda de carga por atrito ao longo do comprimento (Darcy–Weisbach).
Fórmula de Darcy–Weisbach para perda de carga por atrito:
onde:
-
é a perda por atrito (m), -
é o comprimento da tubulação (m), -
é o diâmetro (m), -
é a velocidade média (m/s), -
é a gravidade ( ).
Calcular termo dinâmico:
Razão
:
Agora
:
Interpretação: a perda por atrito ao longo de 180 m de tubo de 75 mm com essa vazão é cerca de
de coluna de água — pequeno relativamente à cabeça de serviço.
Passo 6
Estimativa de perdas localizadas (junções, curvas, válvula, entrada/saída, haste etc.).
Explicação didática: perdas localizadas são modeladas por um coeficiente
adimensional para cada peça; a perda localizada é
. O enunciado não descreve peças, então faço uma estimativa prudente e documentada: suponho perdas localizadas equivalentes a
. Justificativa curta (valor típico para um conjunto moderado de conexões e um bocal): por exemplo, entrada/saída
, algumas curvas e união
no total, mais pequenos componentes totalizando ~
→ soma ~
. Se no seu caso houver mais conexões, esse
deve aumentar.
Calcular:
Comentário: essa perda é pequena (cerca de 0,13 m), mas incluímos por completude.
Passo 7
Somar todas as cabeças para obter a cabeça total que a bomba deve fornecer.
Componentes da cabeça total
(em metros de coluna d’água):
- Cabeça requerida no canhão (pressão de serviço):
(dado). - Diferença de nível (elevação):
. - Perda por atrito:
. - Perdas localizadas:
.
Somando:
Interpretação: a bomba precisa fornecer cerca de
de coluna d’água na saída (cabeça total).
Passo 8
Converter a cabeça em pressão (unidades práticas) e apresentar resultado final.
Relação entre pressão e cabeça:
, onde:
-
é a densidade da água (usa-se ), -
, -
em metros.
Calcular pressão (Pa):
Converter para atm e bar (para referência):
Resumo numérico (arredondado com 3 dígitos significativos):
- Cabeça total requerida:
. - Pressão na saída da bomba (gauge/absoluta relativa ao nível de referência atmosférica):
Observações finais e incentivo:
- O maior termo aqui é a soma da cabeça do canhão com a elevação (35 + 15 = 50 m). As perdas por atrito são pequenas devido ao diâmetro razoável e vazão baixa.
- Se na instalação existirem muitas curvas, válvulas parcialmente fechadas ou mangueiras, aumente
e recalcule; cada 0,5 em adiciona cerca de por unidade de (aqui pouco). - Se quiser eu refaço com outro valor de
ou considerando perda extra na haste de subida explicitamente — mas para a prova, essa abordagem (listar termos, usar Darcy–Weisbach e converter) é a forma correta e rápida.