3- Dimensionar uma linha lateral de um sistema de irrigação por aspersão para as seguintes condições:
Linha lateral em aclive de 1,4%
Comprimento da linha lateral: 180 metros
Altura do aspersor: 1,5 m
Material: PVC → Diâmetros Comercias: 50,75,100 \mathrm{~mm}(\mathrm{C}=140)
ASPERSOR FABRIMAR MODELO ECO A232
Bocais: 4,0 \times 2,8 \mathrm{~mm}– Pressão Serviço: 25 mca ----Vazão: 1,55 \mathrm{~m}^{3} \cdot \mathrm{~h}^{-1}– Diâmetro irrigado: 20 m Espaçamento: 18 \times 18: 18 \mathrm{~m} entre Aspersores e 18 m entre linhas laterais.
Intensidade de Aplicação: 4,78 \mathrm{~mm} . \mathrm{h}^{-1}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado fornece e o que se pede dimensionar (peguei todos os dados do enunciado):
  • Linha lateral em aclive de 1{,}4\%.
  • Comprimento da linha lateral: 180\\ \mathrm{m}.
  • Altura do aspersor: 1{,}5\\ \mathrm{m}.
  • Material: PVC. Diâmetros comerciais disponíveis: 50\\ \mathrm{mm}, 75\\ \mathrm{mm}, 100\\ \mathrm{mm}. Coeficiente de Hazen–Williams: C=140.
  • Aspersor: FABRIMAR ECO A232, bocal 4{,}0\times2{,}8\\ \mathrm{mm}.
  • Pressão de serviço do aspersor: 25\\ \mathrm{mca}.
  • Vazão por aspersor: 1{,}55\\ \mathrm{m}^3\cdot\mathrm{h}^{-1}.
  • Diâmetro irrigado: 20\\ \mathrm{m} (informação do aspersor).
  • Espaçamento em planta: 18\times18\\ \mathrm{m} → espaçamento entre aspersores ao longo da lateral: 18\\ \mathrm{m} e entre laterais: 18\\ \mathrm{m}.
  • Intensidade de aplicação (fornecida): 4{,}78\\ \mathrm{mm}\cdot\mathrm{h}^{-1}.
O objetivo: dimensionar a linha lateral, ou seja, decidir o diâmetro comercial mais adequado e estimar perdas, velocidades e pressão necessária na entrada da lateral para garantir 25\\ \mathrm{mca} no aspersor mais desfavorável.

Passo 2

Determinar quantos aspersores a lateral precisa e a vazão total da lateral.
Raciocínio didático: cada lateral irriga uma faixa com largura igual ao espaçamento entre laterais, aqui 18\\ \mathrm{m}. A área irrigada pela lateral é então o comprimento da lateral multiplicado pela largura da faixa.
  • Área irrigada pela lateral:
A = 180\\ \mathrm{m}\times 18\\ \mathrm{m} = 3240\\ \mathrm{m}^2.
  • Converter a intensidade de aplicação para metros por hora:
i = 4{,}78\\ \mathrm{mm}\cdot\mathrm{h}^{-1} = 0{,}00478\\ \mathrm{m}\cdot\mathrm{h}^{-1}.
  • Vazão total necessária pela lateral (intensidade × área):
Q_{\text{total}} = i\cdot A = 0{,}00478\\ \mathrm{m}\cdot\mathrm{h}^{-1}\times 3240\\ \mathrm{m}^2 = 15{,}4872\\ \mathrm{m}^3\cdot\mathrm{h}^{-1}.
Arredondando para efeito prático: \displaystyle Q_{\text{total}}\approx 15{,}5\\ \mathrm{m}^3\cdot\mathrm{h}^{-1}.
  • Número de aspersores necessários (dividir vazão total pela vazão do aspersor):
n = \frac{Q_{\text{total}}}{Q_{\text{aspersor}}} = \frac{15{,}4872}{1{,}55}\approx 9{,}99 \approx 10\\ \text{aspersores}.
Observação prática: o resultado deu exatamente 10 aspersores, o que também é compatível com espaçamento 18\\ \mathrm{m} em uma linha de 180\\ \mathrm{m} (10 intervalos de 18 m).

Passo 3

Converter vazão total para unidades do SI (m³/s) para usar nas fórmulas hidráulicas.
  • Vazão total em \mathrm{m}^3\cdot\mathrm{s}^{-1}:
Q = \frac{15{,}5\\ \mathrm{m}^3\cdot\mathrm{h}^{-1}}{3600} = 0{,}0043056\\ \mathrm{m}^3\cdot\mathrm{s}^{-1}\approx 0{,}004306\\ \mathrm{m}^3\cdot\mathrm{s}^{-1}.
Explicação: muitos fórmulas empíricas (como Hazen–Williams) utilizam Q em \mathrm{m}^3\cdot\mathrm{s}^{-1}, D em metros e L em metros para dar perdas em metros de coluna d’água.

Passo 4

Apresentar a fórmula usada para perda de carga por atrito (Hazen–Williams) e explicar cada termo.
Fórmula (forma prática em unidades SI):
h_f = 10{,}67\\ \frac{L\;Q^{1{,}852}}{C^{1{,}852}\;D^{4{,}87}}
onde:
  • h_f é a perda de carga por atrito ao longo do trecho considerado (m);
  • L é o comprimento da tubulação (m) — aqui L=180\\ \mathrm{m};
  • Q é a vazão no trecho (m³/s);
  • C é o coeficiente de Hazen–Williams (adimensional) — para PVC adotamos C=140;
  • D é o diâmetro interno da tubulação (m).
Comentário didático: a fórmula relaciona de forma empírica a perda com Q elevada a 1{,}852 e com uma potência alta do diâmetro (aprox D^{4{,}87}), por isso aumentar um pouco o diâmetro reduz forte a perda.

Passo 5

Calcular Q^{1{,}852} e C^{1{,}852} (valores usados para todos os diâmetros):
  • Q^{1{,}852} \approx (0{,}0043056)^{1{,}852} \approx 4{,}15\times 10^{-5}.
  • C^{1{,}852} = 140^{1{,}852} \approx 9{,}467\times 10^{3}.
Agora, para cada diâmetro comercial disponível (em metros: 0{,}05, 0{,}075, 0{,}10) calcule D^{4{,}87} e a perda h_f.
  1. Diâmetro D=50\\ \mathrm{mm}=0{,}05\\ \mathrm{m}:
D^{4{,}87} \approx (0{,}05)^{4{,}87} \approx 4{,}65\times 10^{-7}.
h_{f,50} = 10{,}67\\ \frac{180 \times 4{,}15\times10^{-5}}{9{,}467\times10^{3}\times 4{,}65\times10^{-7}} \approx 18{,}1\\ \mathrm{m}.
  1. Diâmetro D=75\\ \mathrm{mm}=0{,}075\\ \mathrm{m}:
D^{4{,}87} \approx (0{,}075)^{4{,}87} \approx 3{,}34\times 10^{-6}.
h_{f,75} = 10{,}67\\ \frac{180 \times 4{,}15\times10^{-5}}{9{,}467\times10^{3}\times 3{,}34\times10^{-6}} \approx 2{,}52\\ \mathrm{m}.
  1. Diâmetro D=100\\ \mathrm{mm}=0{,}10\\ \mathrm{m}:
D^{4{,}87} \approx (0{,}10)^{4{,}87} \approx 1{,}34\times 10^{-5}.
h_{f,100} = 10{,}67\\ \frac{180 \times 4{,}15\times10^{-5}}{9{,}467\times10^{3}\times 1{,}34\times10^{-5}} \approx 0{,}63\\ \mathrm{m}.
Interpretação didática: ver que a perda no tubo de 50\\ \mathrm{mm} é muito grande (≈ 18{,}1\\ \mathrm{m} ao longo dos 180\\ \mathrm{m}); aumentando para 75\\ \mathrm{mm} a perda cai fortemente para ≈ 2{,}52\\ \mathrm{m}; e para 100\\ \mathrm{mm} fica pequena ≈ 0{,}63\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Calcular a velocidade média no tubo para cada diâmetro e comentar limites práticos.
Fórmula: \displaystyle v=\frac{Q}{A} com A=\frac{\pi D^2}{4}.
  • Para D=0{,}05\\ \mathrm{m}:
A_{50}=\frac{\pi(0{,}05)^2}{4}=0{,}0019635\\ \mathrm{m}^2,\qquad v_{50}=\frac{0{,}0043056}{0{,}0019635}\approx 2{,}19\\ \mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1}.
  • Para D=0{,}075\\ \mathrm{m}:
A_{75}=\frac{\pi(0{,}075)^2}{4}=0{,}004418\\ \mathrm{m}^2,\qquad v_{75}=\frac{0{,}0043056}{0{,}004418}\approx 0{,}98\\ \mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1}.
  • Para D=0{,}10\\ \mathrm{m}:
A_{100}=\frac{\pi(0{,}10)^2}{4}=0{,}007854\\ \mathrm{m}^2,\qquad v_{100}=\frac{0{,}0043056}{0{,}007854}\approx 0{,}55\\ \mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1}.
Comentário prático: em irrigação costuma-se visar velocidades da ordem de 0{,}6 a 1{,}5\\ \mathrm{m/s} nas linhas laterais; velocidades muito altas (> 1{,}5\\ \mathrm{m/s}) aumentam perdas, ruído, erosão e exigem mais energia. Logo v_{50}\approx 2{,}19\\ \mathrm{m/s} é alto; v_{75}\approx 0{,}98\\ \mathrm{m/s} está num ótimo intervalo prático; v_{100} muito baixo (mais econômico em perda, porém aumento de custo de material).

Passo 7

Considerar o aclive (elevação) da linha e calcular qual pressão (em mca) é necessária na entrada da lateral para garantir 25\\ \mathrm{mca} no aspersor mais desfavorável (o mais alto).
  • Elevação entre início e fim da lateral:
\Delta z = 180\\ \mathrm{m}\times 0{,}014 = 2{,}52\\ \mathrm{m}.
Raciocínio: para garantir 25\\ \mathrm{mca} de pressão no aspersor mais desfavorável (no topo), a pressão (carga) na entrada da lateral deve suprir:
  • a pressão de serviço 25\\ \mathrm{mca},
  • mais a perda por atrito do trecho entre entrada e esse aspersor (a perda calculada h_f corresponde à perda ao longo de toda a linha se considerarmos o fluxo total até o fim),
  • mais a elevação \Delta z (se a linha sobe, é carga a mais).
Assim, pressão requerida na entrada:
H_{\text{entrada}} = 25\\ \mathrm{m} + h_f + \Delta z.
Calcular para cada diâmetro:
  • Para D=50\\ \mathrm{mm}: h_f\approx 18{,}1\\ \mathrm{m}.
H_{\text{entrada},50} = 25 + 18{,}1 + 2{,}52 = 45{,}62\\ \mathrm{mca}.
  • Para D=75\\ \mathrm{mm}: h_f\approx 2{,}52\\ \mathrm{m}.
H_{\text{entrada},75} = 25 + 2{,}52 + 2{,}52 = 30{,}04\\ \mathrm{mca}.
  • Para D=100\\ \mathrm{mm}: h_f\approx 0{,}63\\ \mathrm{m}.
H_{\text{entrada},100} = 25 + 0{,}63 + 2{,}52 = 28{,}15\\ \mathrm{mca}.
Interpretação: o menor requisito de pressão de entrada é com 100\\ \mathrm{mm} (≈ 28{,}15\\ \mathrm{mca}), mas 75\\ \mathrm{mm} exige apenas um pouco mais ( 30{,}04\\ \mathrm{mca}). O 50\\ \mathrm{mm} exige pressão elevada ( \approx 45{,}6\\ \mathrm{mca}), o que normalmente é pouco prático e indica perda elevada.

Passo 8

Critério de escolha e conclusão técnica (explicado passo a passo, como escolher na hora da prova):
  1. Critérios possíveis:
    • manter velocidade numa faixa prática (ex.: 0{,}6 1{,}5\\ \mathrm{m/s});
    • manter perda de carga pequena para não exigir pressão de alimentação muito alta;
    • custo do tubo (diâmetros maiores têm maior custo material e mão de obra).
  2. Comparando resultados:
    • D=50\\ \mathrm{mm}: perda grande ( 18{,}1\\ \mathrm{m}), velocidade alta ( 2{,}19\\ \mathrm{m/s}), exigência de entrada alta ( 45{,}62\\ \mathrm{mca}). Descartar — pouco prático.
    • D=75\\ \mathrm{mm}: perda moderada ( 2{,}52\\ \mathrm{m}), velocidade ótima ( 0{,}98\\ \mathrm{m/s}), entrada exigida razoável ( 30{,}04\\ \mathrm{mca}). Boa escolha de compromisso entre custo e desempenho.
    • D=100\\ \mathrm{mm}: perdas muito baixas ( 0{,}63\\ \mathrm{m}), velocidade baixa ( 0{,}55\\ \mathrm{m/s}), entrada exigida menor ( 28{,}15\\ \mathrm{mca}), porém custo maior por tubo (material mais caro e maiores diâmetros de conexão).
  3. Conclusão prática: para uma lateral de 180\\ \mathrm{m} alimentando 10 aspersores de 1{,}55\\ \mathrm{m}^3\cdot\mathrm{h}^{-1} em aclive 1{,}4\%, o melhor compromisso entre perda, velocidade e custo é o tubo comercial de 75\\ \mathrm{mm} (PVC DN75, C=140).
Recomendações finais práticas (para exame/prova e obra):
  • escolher D=75\\ \mathrm{mm} como dimensão da lateral;
  • conferir se a bomba/pressão disponível na rede é pelo menos 30{,}04\\ \mathrm{mca} na entrada da lateral (ou instalar redutor/compensar conforme necessário);
  • prever válvula de fechamento na entrada da lateral, válvulas de seção e, se a linha terminar no ponto mais alto, prever dispositivo para drenar/ar liberar ar;
  • em cálculo prático de obra, verificar diâmetro interno comercial real do tubo usado (DN nominal vs diâmetro externo) e perda por conexões e rampas, acrescentando pequenas perdas localizadas (válvulas, curvas) — aqui foram consideradas só perdas por atrito ao longo do trecho reto.

Resposta

Diâmetro escolhido: 75\\ \mathrm{mm}
Vazão total da lateral: 15{,}5\\ \mathrm{m}^3\cdot\mathrm{h}^{-1}
Número de aspersores na lateral: 10
Perda de carga por atrito ao longo de 180\\ \mathrm{m} (D = 75\\ \mathrm{mm}): 2{,}52\\ \mathrm{m}
Aclive total da linha: 2{,}52\\ \mathrm{m}
Pressão mínima necessária na entrada da lateral (para garantir 25\\ \mathrm{mca} no aspersor mais desfavorável): 30{,}04\\ \mathrm{mca}
Velocidade média no tubo de 75\\ \mathrm{mm}: 0{,}98\\ \mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1}

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