Calcular o produto misto dos vetores u=2 i+3 j+5 k, v=-i+3 j+3 k e w=4 i-3 j+2 k

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto misto dos vetores
u = 2i + 3j + 5k,
v = -i + 3j + 3k e
w = 4i - 3j + 2k.
O produto misto u,v,w é definido como
ucdot(vtimesw),
que também pode ser calculado como o determinante da matriz cujas linhas (ou colunas) são as coordenadas de u,v,w.

Passo 2

Calcular o produto vetorial vtimesw. Usando a regra do determinante 3times 3, temos
vtimesw = l(3cdot2 - 3cdot(-3),; -l((-1)cdot2 - 3cdot4r),; (-1)cdot(-3) - 3cdot4r)
= (6+9,;-(-2-12),;3-12) = (15,;14,;-9)

Passo 3

Agora fazemos o produto escalar de u com o resultado acima:
ucdot(vtimesw) = (2,3,5)cdot(15,14,-9) =2cdot15 + 3cdot14 + 5cdot(-9) =30 + 42 - 45 =27

Resposta

27

Exercícios relacionados