Dados os vetores u=3 i+2 j-4 k e v=2 i-2 j+k, encontre o produtos vetoriais u times v e v times u

Passo 1

O enunciado dá os vetores
u = 3i + 2j - 4k e v = 2i - 2j + k
e pede os produtos vetoriais utimesv e vtimesu.
O conteúdo envolve a definição de produto vetorial em R^3 via determinante de matriz 3times3 e a propriedade de anticomutatividade.

Passo 2

Para calcular utimesv, usamos a forma determinantal
utimesv = i & j & k 3 & 2 & -4 2 & -2 & 1

Passo 3

Desenvolvendo o determinante por cofactores:
utimesv = i,(2cdot1 - (-4)cdot(-2)) - j,(3cdot1 - (-4)cdot2) + k,(3cdot(-2) - 2cdot2)
Calculando cada termo:
2cdot1 - (-4)cdot(-2) = 2 - 8 = -6,
3cdot1 - (-4)cdot2 = 3 + 8 = 11,
3cdot(-2) - 2cdot2 = -6 - 4 = -10.
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utimesv = -6,i - 11,j - 10,k

Passo 4

Pela propriedade de anticomutatividade do produto vetorial,
vtimesu = -,(utimesv) = -l(-6,i - 11,j - 10,kr) = 6,i + 11,j + 10,k

Resposta

utimesv = -6,i - 11,j - 10,k vtimesu = 6,i + 11,j + 10,k

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