Dados os pontos A(2,2,-3) e B(3,1,-3), calcular os cossenos diretores e os ângulos diretores do vetor A B

Passo 1

O enunciado dá os pontos A(2,2,-3) e B(3,1,-3) e pede os cossenos diretores e os ângulos diretores do vetor AB.
Conteúdo: geometria analítica no espaço. Vamos precisar calcular o vetor AB, seu módulo, depois usar
cosalpha = vx| v|, cosbeta = vy| v|, cosgamma = vz| v|,
e em seguida alpha=arccos(cosalpha), etc.

Passo 2

Para obter AB subtraímos coordenada a coordenada:
AB = B - A = (3-2,;1-2,;-3-(-3)) = (1,,-1,,0)

Passo 3

Agora calculamos o módulo de AB=(1,-1,0):
|AB| = raiz1^2 + (-1)^2 + 0^2 = raiz1 + 1 + 0 = raiz2

Passo 4

Usando a definição de cossenos diretores,
cosalpha = 1raiz2, cosbeta = -1raiz2, cosgamma = 0raiz2 = 0

Passo 5

Para os ângulos diretores:
alpha = arccosl(tfrac1raiz2r) = tfracpi4, beta = arccosl(-tfrac1raiz2r) = tfrac3pi4, gamma = arccos(0) = tfracpi2

Resposta

Cossenos diretores:
cosalpha = 1raiz2,;cosbeta = -1raiz2,;cosgamma = 0
Ângulos diretores:
alpha = pi4,;beta = 3pi4,;gamma = pi2

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