Considere os vetores u=(1,1,4) e v=(-1,2,2). Sabendo que o ângulo entre u e v é de 45^circ, encontre |projv u|.

Passo 1

O enunciado dá os vetores vec u=(1,1,4) e vec v=(-1,2,2) e diz que o ângulo entre eles é 45^circ. Queremos encontrar a magnitude da projeção ortogonal de vec u sobre vec v, ou seja l|projvec vvec ur|. Para isso vamos usar produto escalar e norma de vetores.

Passo 2

A projeção de vec u sobre vec v é o vetor
projvec vvec u ;=;vec u!cdot!vec v|vec v|^2,vec v
e sua magnitude fica
l|projvec vvec ur|;=;l|vec u!cdot!vec vr||vec v|

Passo 3

Calcular o produto escalar e a norma de vec v:
vec u!cdot!vec v = 1cdot(-1) + 1cdot2 + 4cdot2 = 9
|vec v| = raiz(-1)^2 + 2^2 + 2^2 = raiz1 + 4 + 4 = 3

Passo 4

Substituindo na fórmula da magnitude da projeção:
l|projvec vvec ur| = |9|3 = 3

Resposta

3

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