Verifique se o subconjunto
ou
, do espaço vetorial
, é um subespaço vetorial de
.
Passo 1
O enunciado define
e pede para verificar se
é subespaço de
. Para isso usamos a definição: um subconjunto de um espaço vetorial é subespaço se contém o vetor zero e é fechado sob soma e multiplicação por escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero está em
. O vetor zero é
. Como
satisfaz tanto
quanto
, temos
Passo 3
Testamos a clausura sob adição. Tomemos
Então
Para
não vale
nem
. Logo
ou seja,
não é fechado sob adição.
Passo 4
Como a soma de dois vetores de
pode não pertencer a
, concluímos que
não satisfaz a condição de subespaço.