Calcular o produto misto dos vetores u=2 imath+3 jmath+5 k, v=-imath+3 jmath+3 k e w=4 imath-3 jmath+2 k.

Passo 1

O enunciado pede o produto misto de três vetores
u=2imath+3jmath+5k,
v=-imath+3jmath+3k e
w=4imath-3jmath+2k.
O produto misto ucdot(vtimesw) pode ser calculado em duas etapas: primeiro o produto vetorial vtimesw e depois o produto escalar de u com esse resultado.

Passo 2

Calcular vtimesw usando determinante ou pela definição componente a componente. Tomando
v=(-1,3,3) e w=(4,-3,2), temos
(vtimes w)x = 3cdot2 - 3cdot(-3) = 6 + 9 = 15,
(vtimes w)y = -l((-1)cdot2 - 3cdot4r) = -(-2 - 12) = 14,
(vtimes w)z = (-1)cdot(-3) - 3cdot4 = 3 - 12 = -9
Portanto
vtimesw = 15imath + 14jmath -9k

Passo 3

Fazer o produto escalar ucdot(vtimesw). Como u=(2,3,5) e vtimesw=(15,14,-9), então
ucdot(vtimesw) =2cdot15 + 3cdot14 + 5cdot(-9) =30 + 42 - 45 =27

Resposta

O produto misto ucdot(vtimesw) é 27.

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