QUESTÃO 01 | VALOR 3.5
Dados os vetores
, obtenha um conjunto ortonormal de vetores
tal que o vetor
apresente a mesma direção e sentido que a direção definida pelo vetor a. Siga os passos definidos a seguir.
I. Obtenha o vetor
.
II. Obtenha o vetor
via decomposição ortogonal de
sobre
.
III. Obtenha a solução geral (paramétrica) que representa qualquer vetor perpendicular à
.
IV. Realize a decomposição ortogonal sobre os vetores solução para obter
.
MARIANNA JOVANNOWICH RODRIGUES
I. Obtenha o vetor
II. Obtenha o vetor
III. Obtenha a solução geral (paramétrica) que representa qualquer vetor perpendicular à
IV. Realize a decomposição ortogonal sobre os vetores solução para obter
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o processo de Gram–Schmidt em
às “seeds”
de modo a obter um conjunto ortonormal
onde
tem a mesma direção e sentido de
.
Passo 2
Vamos primeiro normalizar
para obter
Logo
Em seguida ortogonalizamos
a
:
Definindo
temos
de onde
Passo 3
Precisamos da solução geral de
Essas duas equações lineares são equivalentes a
Tomando
livres, resolve-se o sistema e encontra-se
logo a solução geral é
Passo 4
Escolhemos como geradores do subespaço ortogonal a
os dois vetores particulares
Aplicando Gram–Schmidt em
obtemos