Calcular a projeção do vetor sobre o plano gerado pelos vetores e , de .
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a projeção do vetor sobre um plano em . Esse plano é gerado pelos vetores e . Para resolver isso, vamos precisar entender como projetar um vetor sobre um plano usando vetores que geram esse plano. Vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como produto escalar e combinação linear de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a projeção de um vetor sobre um plano pode ser encontrada subtraindo do próprio vetor a projeção de na normal do plano. Para isso, precisamos determinar a normal do plano.
Passo 3
Para encontrar a normal ao plano, vamos calcular o produto vetorial dos vetores que geram o plano, ou seja, . O produto vetorial resulta em um vetor perpendicular aos dois vetores originais, que será a normal do plano.
Agora que temos a normal n = (-13raiz2, -43raiz2, 13raiz2) , vamos calcular a projeção de y nessa normal. A fórmula da projeção de y na direção de n é: