Determine, em cada caso, os vértices, os focos, as extremidades do eixo imaginário e equações das assíntotas da hipérbole:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a hipérbole dada por
e determinar: centro, vértices, focos, extremidades do eixo imaginário (conjugado) e equações das assíntotas. O conteúdo é seção cônica (hipérbole) e vamos usar sua forma canônica.
Passo 2
Colocamos a hipérbole na forma padrão dividindo ambos os lados por
:
Dessa forma identificamos
logo
Passo 3
A hipérbole está centrada na origem
e o eixo transverso é vertical (porque
vem positivo). Os vértices ficam a uma distância
ao longo desse eixo, ou seja:
Passo 4
Os focos da hipérbole estão também ao longo do eixo transverso, a uma distância
do centro, onde
Logo os focos são
Passo 5
As extremidades do eixo imaginário (conjugado) estão a uma distância
do centro sobre o eixo horizontal, ou seja:
Passo 6
As assíntotas de uma hipérbole na forma
são
Aqui
, portanto as assíntotas são
Resposta
Centro:
Vértices: e
Focos: e
Extremidades do eixo imaginário: e
Assíntotas: e
Vértices:
Focos:
Extremidades do eixo imaginário:
Assíntotas: