- Calcular pela regra do trapézio pela integral
usando 5 pontos e sabendo que:
0
1
2
3
4
0
0,693
1,1
1,387
1,61
|
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|
|
0 | 0,693 | 1,1 | 1,387 | 1,61 |
Passo 1
O que o problema pede e o que nos foi dado.
- Pede-se aproximar a integral
usando a regra do trapézio composta com 5 pontos.
- Dos pontos e valores fornecidos (peguei estes números da tabela do enunciado):
- Observação importante: 5 pontos equivalem a
subintervalos (porque número de subintervalos = número de pontos ).
Passo 2
Apresentando a regra do trapézio composta e explicando cada termo.
A regra do trapézio composta para aproximar
com
subintervalos de mesmo comprimento
é
Aqui:
-
e são os limites de integração (aqui , ). -
é o número de subintervalos (aqui ). -
é o comprimento de cada subintervalo, dado por
-
é o valor da função no ponto ; em particular e .
Intuição rápida: cada subintervalo é aproximado por um trapézio cuja área ée somamos todas essas áreas.
Passo 3
Calcular
e identificar os
a usar.
- Como
, e ,
- Os valores
foram dados na tabela:
Passo 4
Aplicar a fórmula e calcular passo a passo.
Primeiro calcule a soma dos termos interiores:
Fazendo a soma:
Agora aplique a fórmula da regra do trapézio composta:
Substituindo
e os valores:
Calcule dentro dos parênteses:
Finalmente:
Passo 5
Interpretação final e dica prática para a prova.
- A aproximação obtida pela regra do trapézio com as 5 amostras dadas é
. - Receita rápida para a prova: identificar
(pontos-1), calcular , somar os valores interiores e aplicar . Faça as somas com calma e cheque arredondamentos: aqui os valores na tabela já estão arredondados, então o resultado tem essa precisão. - Motivação: dá para fazer tudo à mão sem calculadora quando
é simples (aqui ) — só somas e multiplicações.
Passo 6
(Verificação extra — útil para entender erro) Valor exato e erro aproximado.
A primitiva de
é
Avalia-se nos limites:
No extremo superior:
No extremo inferior obtém-se
. Logo o valor exato é aproximadamente
. A diferença (erro) entre o exato e a aproximação é
ou seja, nosso método subestimou por cerca de
. Isso é um erro pequeno dado os arredondamentos iniciais.
Resposta
3,985