Calcular o rotacional do campo vetorial das funções a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta é para calcular o rotacional (também conhecido como curl) do campo vetorial dado por
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo vetorial, onde vamos precisar usar a definição do rotacional para encontrar a resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o rotacional de um campo vetorial. Se temos
, o rotacional de
, denotado por
, é dado por:
Vamos identificar as componentes
do nosso campo vetorial.
Passo 3
No nosso caso:
Agora, vamos calcular cada uma das derivadas parciais necessárias.
Passo 4
Primeiro componente do rotacional:
Passo 5
Segunda componente do rotacional:
Passo 6
Terceira componente do rotacional:
Resposta
O rotacional do campo vetorial
é: