Calcule os gradientes das funções abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o gradiente da função
. O gradiente é um conceito de cálculo multivariável que envolve derivadas parciais. Então, para resolver isso, vamos precisar calcular as derivadas de
em relação a cada uma das variáveis:
,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
- A derivada de
em relação a é porque é tratado como uma constante. - A derivada de
em relação a é porque não tem nessa parte. - A derivada de
em relação a é já que e são constantes em relação a .
Então, juntando tudo:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é porque e são constantes em relação a .
Então, a derivada total:
Passo 4
Por último, vamos achar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
- A derivada de
em relação a é porque não tem nessa parte. - A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a é , usando a derivada de que é .
Então, a derivada total:
Resposta
O gradiente da função é dado por: