Calcule os seguintes limites, se existe:
.
Passo 1
O enunciado pede o limite
O conteúdo envolve análise assintótica de funções trigonométricas e polinomiais quando
tende a
. Vamos comparar os termos de maior grau e usar aproximações de
para argumentos pequenos.
Passo 2
Observe que
é limitada em
. Logo, em módulo é
quando
, enquanto
cresce como
. Assim,
Passo 3
Para a parte
, como
, usamos a expansão
Multiplicando por
dá
Então o denominador fica
Passo 4
Agora a fração original vale, para
,
Como
implica
, segue que
.