Calcular o seguinte limite, se existir
lim x 4^- e^x(x-4)^3,,

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto4^-e^x(x-4)^3,,
que é um caso de limite onde o numerador tende a um número finito (pois e^x é contínua) e o denominador tende a zero. Vamos usar análise de sinais e de grandeza para ver se o limite é um valor finito ou diverge para pminfty.

Passo 2

Verificamos o comportamento do numerador quando xto4:
limxto4e^x = e^4,
que é positivo e finito.

Passo 3

Analisamos o denominador (x-4)^3 quando xto4^-. Aqui x-4 é um número negativo que tende a zero, e elevando ao cubo mantém o sinal negativo. Logo
(x-4)^3 ;longrightarrow;0^-quando xto4^-

Passo 4

Como o numerador tende a e^4>0 e o denominador tende a 0^-, o quociente tende a
+constante / 0^-;=;-,infty

Resposta

limxto4^-e^x(x-4)^3 = -infty

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