Calcular o seguinte limite, se existir
,
Passo 1
O enunciado pede para calcular
que é um caso de limite onde o numerador tende a um número finito (pois
é contínua) e o denominador tende a zero. Vamos usar análise de sinais e de grandeza para ver se o limite é um valor finito ou diverge para
.
Passo 2
Verificamos o comportamento do numerador quando
:
que é positivo e finito.
Passo 3
Analisamos o denominador
quando
. Aqui
é um número negativo que tende a zero, e elevando ao cubo mantém o sinal negativo. Logo
Passo 4
Como o numerador tende a
e o denominador tende a
, o quociente tende a