Calcule o limite justificando cada passagem com as Propriedades dos Limites que forem usadas;
lim x 2 raizx^2+12 x-3

Passo 1

Beleza, a gente quer calcular limxto 2raizx^2+12x-3. O assunto aqui é propriedades de limite: soma, potência, quociente e a ideia de compor com função contínua (a raiz quadrada).

Passo 2

Considere a função interna f(x)=x^2+12x-3. Para empregar a raiz, precisamos de limxto 2f(x). Note que 2x-3 em x=2 1neq0, então não há divisão por zero.
Pela propriedade de limite do quociente, já que limxto2(2x-3)neq0, vale
limxto2f(x) = limxto2(x^2+1)limxto2(2x-3) .

Passo 3

Calculamos agora cada limite usando soma, potência e constante:
limxto2(x^2+1)=2^2+1=5
limxto2(2x-3)=2cdot2-3=1
Substituindo, obtemos
limxto2f(x)=51=5
Agora aplicamos a raiz, que é contínua em 5>0, logo
limxto2raizx^2+12x-3=raiz5 .

Resposta

raiz5

Exercícios relacionados