Encontre as assíntotas verticais das seguintes funções usando a definição:
Passo 1
O enunciado pede as assíntotas verticais da função
usando a definição de assíntota vertical: um valor
é assíntota vertical se pelo menos uma das seguintes condições ocorre:
Para resolver, vamos identificar onde o denominador se anula e estudar os limites laterais nesses pontos.
Passo 2
Determinamos o domínio da função. Como o denominador
não pode ser zero, o domínio é
Logo, a única candidata a assíntota vertical é
.
Passo 3
Calculamos o limite pela direita em
. Para isso, usamos a expansão em série de Taylor em torno de
:
Divide-se por
:
Assim,
Passo 4
Analogamente, para
temos a mesma expansão, mas com
. Logo,
Passo 5
Como os limites laterais em
divergem para infinito (um para
e outro para
), concluímos que
é assíntota vertical.
Resposta
A única assíntota vertical é