Encontre as assíntotas verticais das seguintes funções usando a definição:
y=1x^3-1,

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a função
y = 1x^3 - 1
e queremos encontrar as assíntotas verticais usando a definição, ou seja, identificar valores de x onde o denominador se anula e em cujos limites laterais a função tende a pminfty.

Passo 2

Determinamos onde o denominador se anula:
x^3 - 1 = 0 Longrightarrow x^3 = 1 Longrightarrow x = 1
Fatorando x^3 - 1 temos
x^3 - 1 = (x - 1),(x^2 + x + 1),
e como x^2 + x + 1 não tem raízes reais, o único ponto candidato é x=1.

Passo 3

Agora verificamos os limites laterais em x = 1.
Ao nos aproximarmos de 1 pela esquerda ( xto1^-), o fator (x-1) é negativo pequeno e x^2+x+1 é positivo, logo
limxto1^- 1x^3-1 = limxto1^- 1(x-1)(x^2+x+1) = -infty
De modo análogo, ao nos aproximarmos pela direita ( xto1^+), (x-1) é positivo pequeno e x^2+x+1>0, logo
limxto1^+ 1x^3-1 = +infty
Como pelo menos uma das laterais diverge para pminfty, x=1 é assíntota vertical.

Resposta

A única assíntota vertical é
x = 1

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