Calcular o seguinte limite, se existir

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto12 - x(x - 1)^2
O conteúdo aqui é análise de limite de função cujo numerador tende a um valor finito não nulo e o denominador tende a zero, pois (x-1)^2to0. Nesse caso podemos ter divergência para infinito.

Passo 2

Calculemos separadamente os limites do numerador e do denominador:
limxto1(2 - x)=2-1=1,
limxto1(x - 1)^2=0
Além disso, como se trata de um quadrado, (x-1)^2 é sempre não negativo e tende a zero pelo lado positivo, ou seja, (x-1)^2to0^+.

Passo 3

Perto de x=1 temos um numerador que se aproxima de 1>0 e um denominador que se aproxima de 0^+. Portanto o quociente
2 - x(x - 1)^2
fica cada vez maior e tende a +infty.

Resposta

limxto12 - x(x - 1)^2 = +infty

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