Sejam f(x)=3 x+4 e g(x)=2 x+b. Determine b de modo que
f circ g-g circ f=0

Passo 1

O enunciado dá duas funções lineares
f(x)=3x+4, g(x)=2x+b
e pede o valor de b tal que
(fcirc g)(x)-(gcirc f)(x)=0para todo x
O conteúdo aqui é composição de funções lineares e igualdade de polinômios.

Passo 2

Vamos calcular (fcirc g)(x)=fl(g(x)r). Substituindo g(x)=2x+b em f, temos
f(g(x))=3,(2x+b)+4=6x+3b+4

Passo 3

Agora calculamos (gcirc f)(x)=gl(f(x)r). Substituindo f(x)=3x+4 em g, resulta
g(f(x))=2,(3x+4)+b=6x+8+b

Passo 4

Formamos a diferença e igualamos a zero:
(fcirc g)(x)-(gcirc f)(x) =(6x+3b+4)-(6x+8+b)=2b-4
Para que isso seja zero para todo x, precisamos de
2b-4=0

Passo 5

Resolvendo 2b-4=0 obtemos
b=2

Resposta

b=2

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