Calcular os seguintes determinantes:
|ccsen a & -cos a cos a & sen a|

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
sin a & -cos a cos a & sin a
Aqui vamos usar a fórmula do determinante de uma matriz 2times2 e a identidade trigonométrica sin^2a+cos^2a=1.

Passo 2

Para qualquer matriz
a & b c & d ,
a definição de determinante é
det = a,d ;-; b,c

Passo 3

Na nossa matriz temos a=sin a, b=-cos a, c=cos a e d=sin a. Assim,
det = sin acdotsin a ;-;(-cos a)cdotcos a = sin^2a + cos^2a

Passo 4

Pela identidade trigonométrica fundamental, sin^2a+cos^2a=1. Logo
det = 1

Resposta

1

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