(1 ponto) Resolva o problema de valor inicial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
que é uma equação diferencial de primeira ordem, linear em
. Vamos usar o método do fator integrante para encontrar a solução.
Passo 2
Primeiro dividimos ambos os lados por
(supondo
) para escrever a equação na forma padrão
Passo 3
O fator integrante
satisfaz
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
obtemos
e o lado esquerdo é a derivada de
. Logo
Integrando em
,
onde
é constante de integração.
Passo 5
Isolando
,
Para determinar
, usamos a condição inicial
:
Resposta
A solução do problema de valor inicial é