Calcular as seguintes funções compostas
f(varphi(x)) e varphi(f(x)) se f(x)=x^3 e varphi(x)=3^x;

Passo 1

O enunciado dá as funções
,f(x)=x^3,
,varphi(x)=3^x,
e pede as composições
(fcircvarphi)(x)=f(varphi(x))
e
(varphicirc f)(x)=varphi(f(x)).
Para isso, usamos a definição de função composta: aplicar a primeira função sobre o resultado da segunda.

Passo 2

Calcular (fcircvarphi)(x).
Por definição,
(fcircvarphi)(x)=fl(varphi(x)r)
logo substituímos varphi(x)=3^x em f:
fl(3^xr)=l(3^xr)^3
Usando a lei de potências (a^m)^n=a^mn, obtemos
(fcircvarphi)(x)=3^3x

Passo 3

Calcular (varphicirc f)(x).
Por definição,
(varphicirc f)(x)=varphil(f(x)r)
e como f(x)=x^3, temos
varphil(x^3r)=3^,x^3
Assim,
(varphicirc f)(x)=3^x^3

Resposta

f(varphi(x))=3^3x
varphi(f(x))=3^x^3

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