Calcular as seguintes funções compostas
Encontre f(g(x)), f(f(x)), g(f(x)), f(varphi(a)), varphi[f(a)] e g(varphi(a)), em que f(x)=(x-1)^3, varphi(x)=raizx+2 e g(x)=2^x+1 ;

Passo 1

O enunciado dá três funções
f(x) = (x - 1)^3, varphi(x) = raizx + 2, g(x) = 2^,x + 1,
e pede várias composições: fcirc g, fcirc f, gcirc f, fcircvarphi em a, varphicirc f em a e gcircvarphi em a. Para cada composição usamos a regra
(hcirc k)(x)=hl(k(x)r)
e depois simplificamos.

Passo 2

Para f(g(x)) substituímos g(x) em f:
fl(g(x)r)=l(g(x)-1r)^3=l(2^,x+1-1r)^3

Passo 3

Para f(f(x)) substituímos f(x) em f:
fl(f(x)r)=l((x-1)^3-1r)^3

Passo 4

Para g(f(x)) substituímos f(x) em g:
gl(f(x)r)=2^,f(x)+1=2^,(x-1)^3+1

Passo 5

Para f(varphi(a)) substituímos varphi(a) em f:
fl(varphi(a)r)=l(varphi(a)-1r)^3=l(raiza+2-1r)^3

Passo 6

Para varphil(f(a)r) substituímos f(a) em varphi:
varphil(f(a)r)=raiz,f(a)+2,=raiz, (a-1)^3 +2,

Passo 7

Para g(varphi(a)) substituímos varphi(a) em g:
gl(varphi(a)r)=2^,varphi(a)+1=2^,raiza+2+1

Resposta

f(g(x)) = l(2^,x+1-1r)^3
f(f(x)) = l((x-1)^3-1r)^3
g(f(x)) = 2^,(x-1)^3+1
f( phi(a)) = l(raiza+2-1r)^3 phi[f(a)] = raiz(a-1)^3+2
g( phi(a)) = 2^,raiza+2+1

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