Calcular as seguintes funções compostas
g(f(x)) se f(x)=raiz[3]x-1 e g(x)=x^3+1;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a função composta gcirc f, onde
f(x)=raiz[3]x-1
e
g(x)=x^3+1
O conteúdo é composição de funções: para encontrar g(f(x)), basta substituir f(x) no lugar de x em g(x).

Passo 2

Pela definição de composição, temos
g(f(x)) = gl(f(x)r) = l(f(x)r)^3 + 1

Passo 3

Substituindo f(x)=raiz[3]x-1 na expressão acima, obtém-se
g(f(x)) = l(raiz[3]x-1r)^3 + 1
Como a operação de “elevar ao cubo” anula a “raiz cúbica”, segue que
l(raiz[3]x-1r)^3 = x-1

Passo 4

Logo,
g(f(x)) = (x-1) + 1 = x
A composição simplifica-se à função identidade em R.

Resposta

g(f(x))=x

Exercícios relacionados