Encontre a função inversa da função
:
.
Passo 1
O enunciado pede para achar a inversa de
O conteúdo envolve manipular o valor absoluto num intervalo dado e depois aplicar definição de função inversa (resolver
para
).
Passo 2
Note que, em todo
, temos
. Portanto
e assim, na prática,
Passo 3
Vendo
, é uma função afim decrescente, logo injetora. Para determinar a imagem, calculamos os extremos:
Como
decresce quando
cresce, a imagem é o intervalo
Passo 4
Para achar a inversa, definimos
. Resolver para
:
Isso vale para todo
, que é o domínio da inversa.
Resposta
A inversa de
é