Encontre a função inversa da função f(x) :
f(x)=|x-1|, x in[-5,0].

Passo 1

O enunciado pede para achar a inversa de
f(x)=|x-1|, xin[-5,0]
O conteúdo envolve manipular o valor absoluto num intervalo dado e depois aplicar definição de função inversa (resolver y=f(x) para x).

Passo 2

Note que, em todo xin[-5,0], temos x-1<=0. Portanto
|x-1|=-(x-1)=1-x,
e assim, na prática,
f(x)=1-x, xin[-5,0]

Passo 3

Vendo f(x)=1-x, é uma função afim decrescente, logo injetora. Para determinar a imagem, calculamos os extremos:
f(-5)=1-(-5)=6,
f(0)=1-0=1
Como f decresce quando x cresce, a imagem é o intervalo
f([-5,0])=[1,6]

Passo 4

Para achar a inversa, definimos y=f(x)=1-x. Resolver para x:
y=1-x Longrightarrow x=1-y
Isso vale para todo yin[1,6], que é o domínio da inversa.

Resposta

A inversa de f é
f^-1(y)=1-y, yin[1,6]

Exercícios relacionados