Calcular as seguintes integrais
Calcule as seguintes integrais usando a regra da substituição
Calcule as seguintes integrais usando a regra da substituição
Passo 1
O enunciado pede calcular dez integrais diferentes usando a regra da substituição. Todas envolvem reconhecer uma parte da derivada interna da função composta e trocar de variável para simplificar a antiderivada.
Passo 2
Para
faça
, daí
e
.
Passo 3
Para
ponha
, logo
e
.
Passo 4
Para
use
, então
e
.
Passo 5
Para
note que
. Avaliando de
a
:
Passo 6
Para
tome
, assim
e
.
Passo 7
Para
use
, daí
.
Passo 8
Para
note que
e faz-se
. Logo
Passo 9
Para
ponha
, então
e
.
Passo 10
Para
faça
, logo
e
.
Passo 11
Para
use
, então
. Os limites viram
e
: