Calcule a integral fazendo a substituição indicada partes com as escolhas de
e
indicadas.
\int x\left(1+x{2}\right){5} d x ;\quad u=1+x^{2}
\int x\left(1+x{2}\right){5} d x ;\quad u=1+x^{2}
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
usando uma mudança de variável. O conteúdo aqui é integração por substituição, em que identificamos dentro da integral uma parte cuja derivada também aparece.
Passo 2
Definimos a substituição
Em seguida, derivamos ambos os lados em relação a
:
Passo 3
Reescrevemos a integral original em termos de
. Como
e
, temos
Passo 4
Agora integramos em
:
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Resposta
Substituindo de volta
, obtemos