Calcule a integral fazendo a substituição indicada partes com as escolhas de u e d v indicadas.
\left.\int \frac{d x}{(5-6 x)^{3}} d x ;\quad u=5-6 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\int \frac{dx}{(5-6x)^{3}}
usando a substituição indicada u=5-6x. O conteúdo é mudança de variável em integrais.

Passo 2

Derivando u em relação a x temos
du = \frac{d}{dx}(5-6x)\,dx = -6\,dx,
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dx = -\tfrac{1}{6}\,du.

Passo 3

Substituindo u e dx na integral, obtemos
\int \frac{dx}{(5-6x)^{3}} = \int \frac{-\tfrac{1}{6}\,du}{u^{3}} = -\tfrac{1}{6}\int u^{-3}\,du.

Passo 4

Integramos u^{-3}:
\int u^{-3}\,du = \frac{u^{-2}}{-2} + C.

Passo 5

Multiplicando a constante -\tfrac{1}{6} pelo resultado da integral:
-\tfrac{1}{6}\cdot\frac{u^{-2}}{-2} = \frac{1}{12}\,u^{-2}.
Por fim, voltamos a x usando u=5-6x.

Resposta

\int \frac{dx}{(5-6x)^{3}} = \frac{1}{12\,(5-6x)^{2}} + C.

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