Calcular as seguintes integrais de caminho
, onde:
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral de caminho
onde
e
O conteúdo envolvido é integral de linha de uma função escalar, e vamos precisar parametrizar o elemento de arco
por meio de
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Logo o comprimento de arco é
Passo 3
Substituímos na integral de linha:
Para simplificar, note que
Passo 4
Fazemos a substituição
. Então
Os limites mudam de
e
. O integrando vira
Portanto
Passo 5
Calculamos
por
,
:
Assim
Passo 6
Avaliação nos limites: