(ii) Provar que a integral de caminho de f(x, y) ao longo de um caminho dado em coordenadas polares por r=r(\theta), \theta_{1} \leq \theta \leq \theta_{2} é
\int_{\theta_{1}}^{\theta_{2}} f(r \cos \theta, r \operatorname{sen} \theta) \sqrt{r^{2}+\left(\frac{d r}{d \theta}\right)^{2}} d \theta
Passo 1
O enunciado tem duas partes:
– (i) calcular o comprimento de arco da curva em coordenadas polares
r(\theta)=1+\cos\theta,\quad 0\le\theta\le2\pi;
– (ii) provar que, para uma curva dada em polares por r=r(\theta), \theta_{1}\le\theta\le\theta_{2}, e uma função f(x,y), a integral de caminho