Calcular as seguintes integrais impráprias (ou detarminar sua Comengéncia)
Passo 1
Aqui a gente tem uma integral imprópria com singularidade interna em x=1. O conteúdo é de integrais impróprias tipo II (discontinuidade no intervalo) e vamos usar definição via limites para decidir convergência.
Passo 2
Primeiro, dividimos a integral no ponto de descontinuidade:
Passo 3
Em cada parte, definimos limites para tratar o ponto x=1. Para a primeira parte:
Passo 4
Agora achamos a primitiva de 1/(x-1)^{2}. Sabemos que
Passo 5
Então
Passo 6
Ao fazer
, o termo
vai para +∞. Logo essa parte já diverge para +∞.
Passo 7
Para a segunda parte, similarmente:
Passo 8
Como pelo menos uma das partes diverge (na verdade ambas vão para +∞), a integral imprópria original diverge.
Resposta
A integral é divergente (tende a +∞).