Calcular as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Informações dadas:
- A função a integrar é
. - A variável de integração é
. - Espera-se uma primitiva (integração indefinida), portanto incluir a constante de integração
.
Passo 2
Primeiro passo prático: reescrever a função usando potências para aplicar a regra de potência.
Reescrever assim facilita porque temos uma potência de
.
Passo 3
Regra de integração usada (regra da potência):
Para todo ,
Para todo
Por que isso funciona? Porque a derivada de
é
logo essa expressão é uma primitiva de
.
Também vale a propriedade da linearidade: constantes podem sair da integral,
ou seja, para constante
.
ou seja,
Passo 4
Aplicando essas ideias à nossa integral:
Agora use a regra da potência com
:
Passo 5
Multiplicando pela constante
e simplificando:
Em forma de fração com potência positiva no denominador:
Aqui
é a constante de integração.
Passo 6
Checagem rápida (derivando a primitiva para ver se volta ao integrando):
Tomando ,
Tomando
que é exatamente o integrando. Portanto a primitiva está correta.