Calcular as seguintes integrais indefinidas
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Aqui o conteúdo principal é decomposição em frações parciais, pois o integrando é uma função racional cujo grau do numerador é menor que o do denominador.
Passo 2
Primeiro fatoramos o denominador em termos de fatores polinomiais simples:
Passo 3
Vamos escrever a fração como soma de frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 4
Expandindo e agrupando termos em potências de
:
Como o lado esquerdo é constante, igualamos coeficientes:
Daí
Passo 5
Reescrevendo a integral com esses valores:
Agora integramos termo a termo:
Portanto