Encontre a soluçāo geral da equação diferencial dada.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial
trata-se de uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar a equação característica.
Passo 2
Formamos a equação característica associada:
Passo 3
Calculamos o discriminante:
Logo, a equação característica tem uma raiz dupla.
Passo 4
A raiz repetida é
Para raiz dupla
, a solução geral da EDO é dada por
Resposta
A solução geral é