O integrando é uma função racional (quilhomento de polinômios).
O denominador fatorou-se como (x+1)^{2}(x-2)(x^{2}+4).
A tarefa é encontrar uma antiderivada (primitiva) dessa função racional, isto é, um F(x) tal que F'(x) seja o integrando.
Passo 2
Primeiro passo técnico: verificar se o polinômio do numerador tem grau menor que o do denominador (para saber se já é uma fração própria).
Grau do numerador: \deg(6x^{4}+2x^{3}-2x^{2}-5x-22)=4.
Grau do denominador: \deg\big((x+1)^{2}(x-2)(x^{2}+4)\big)=2+1+2=5.
Como 4<5, a fração é própria e podemos aplicar decomposição em frações parciais sem divisão polinomial prévia.
Passo 3
Forma da decomposição em frações parciais: para cada fator linear simples (x-a) aparece uma constante sobre (x-a); para fator linear repetido (x-a)^2 colocamos termos até a ordem 2; para fator quadrático irreduzível (x^{2}+4) usamos um numerador linear. Assim a forma geral é