Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
Se f_{x}(a, b) e f_{y}(a, b) existem, então f é diferenciável em (a, b).
Passo 1
O enunciado pergunta se a mera existência das derivadas parciais \,f_x(a,b) e \,f_y(a,b) implica que f é diferenciável em (a,b). O conteúdo envolvido é diferenciação de funções de duas variáveis e, em particular, a definição de diferenciabilidade que exige um bom aproximador linear com resto “pequeno” em todas as direções.
Passo 2
Recordando a definição, f é diferenciável em (a,b) se existe uma aplicação linear