Calcular as seguintes integrais no retângulo dado.
.
Passo 1
A gente quer calcular a integral dupla
no retângulo
. O conteúdo é integração dupla pelo Teorema de Fubini e uma substituição adequada para a integral interna.
Passo 2
Pelo Teorema de Fubini escrevemos
Para a integral interna em
, tratamos
como constante e usamos a substituição
Então
Como
segue
Passo 3
Agora a integral externa em
fica
Para
podemos usar substituição
(ou partes) e encontramos
Avaliando de 0 a 1 dá 1, e
Passo 4
Somando as partes, a integral total é
.
Resposta
2