Questão 3.
Calcule as derivadas das funções f(x) e calcule os limites abaixo:
f(x)=2 x^3+4 raizx-sen(x)+e^x.

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (i) a derivada de
f(x)=2x^3+4raizx-sen(x)+e^x
e (ii) o cálculo de alguns limites “abaixo”. Note, porém, que o enunciado não especifica quais limites devem ser calculados, apenas diz “calcule os limites abaixo” sem fornecer as expressões.

Passo 2

Vamos fazer a derivada de f(x) termo a termo, usando regras básicas:
– Derivada de 2x^3 é 6x^2.
– Derivada de 4raizx=4x^1/2 é
4cdot12,x^-1/2=2,x^-1/2=2raizx
– Derivada de -sen(x) é -cos(x).
– Derivada de e^x é e^x.
Portanto,
f'(x)=6x^2+2raizx-cos(x)+e^x

Passo 3

Para os limites, como o enunciado não diz quais expressões ou para quais pontos/infinitos devemos calcular, não há informação suficiente para proceder. Não podemos inventar os limites a serem avaliados.

Resposta

Derivada:
f'(x)=6x^2+2raizx-cos(x)+e^x
Não é possível calcular os limites pois o enunciado não especifica quais limites devem ser avaliados.

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