Use o método das camadas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação da região delimitada pelas curvas em torno do eixo
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas
,
,
e
em torno do eixo
. O conteúdo aqui é o método das camadas cilíndricas para cálculo de volumes de sólidos de revolução.
Passo 2
No método das cascas cilíndricas, consideramos uma fatia vertical em
de espessura
. Essa fatia gera uma casca de raio
e altura
Passo 3
O volume diferencial da casca é dado por
Integramos de
a
:
Passo 4
Calculando a integral: