Calcular as seguintes integrais usando o método da substituição:
integral(x^3+x+1)^4 cdot(3 x^2+1) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral (x^3+x+1)^4,l(3x^2+1r),dx
usando o método da substituição. Aqui o “conteúdo” é reconhecer que dentro de (,cdot,)^4 está uma função cuja derivada aparece multiplicando.

Passo 2

Fazemos a substituição
;u = x^3+x+1
Diferenciando ambos os lados, obtemos
;du = (3x^2+1),dx,
ou seja, (3x^2+1),dx é exatamente du.

Passo 3

Em função de u, a integral original vira
integral u^4,du

Passo 4

Agora basta integrar em u:
integral u^4,du = u^55 + C
Voltando a x, substituímos u = x^3+x+1.

Resposta

(x^3+x+1)^55 + C

Exercícios relacionados