Determinar as seguintes integrais imediatas:
integral(c y^2+d y+f) d y( com c, d, f constantes )

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integrall(c,y^2+d,y+fr),dy
onde c, d e f são constantes.
O conteúdo necessário é a regra da potência para integrais e a propriedade de linearidade:
integrall(A+B+Cr),dy = integral A,dy + integral B,dy + integral C,dy,
integral y^n,dy = y^n+1n+1(para nneq -1)

Passo 2

Aplicamos a linearidade separando em três integrais e a regra da potência em cada termo:
integrall(c,y^2+d,y+fr),dy = cintegral y^2,dy ;+; dintegral y,dy ;+; fintegral 1,dy
Usando integral y^2,dy=y^33, integral y,dy=y^22 e integral 1,dy=y, obtemos
cintegral y^2,dy = c;y^33, dintegral y,dy = d;y^22, fintegral 1,dy = f,y

Passo 3

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, concluímos
integrall(c,y^2+d,y+fr),dy = c3,y^3 ;+; d2,y^2 ;+; f,y ;+; C

Resposta

boxedintegrall(c,y^2+d,y+fr),dy = c3,y^3 + d2,y^2 + f,y + C

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