Calcular as seguintes integrais utilizando o método indicado.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
usando substituição trigonométrica. O conteúdo é cálculo de integrais envolvendo raízes do tipo
. Para resolver, vamos usar a substituição
pois isso transforma
em uma expressão trigonométrica simples.
Passo 2
Aplicamos
. Então
e também
Substituindo na integral obtemos
Passo 3
No numerador temos
e no denominador
. Logo
Usamos a identidade
, então
Passo 4
Integramos termo a termo:
Portanto
Passo 5
Só resta voltar para
. Como
, temos
então
e
Substituindo em
obtemos